75. Calcular o volume do tetraedro A B C D , sendo dados:

a) A 1,0 , 0 , B 0,1 , 0 , C 0,0 , 1 e D 4,2 , 7

b) A - 1,3 , 2 , B 0,1 , - 1 , C - 2,0 , 1 e D 1 , - 2,0 . Para este, calcular também a medida da altura traçada do vértice A .

Passo 1

(b) Vamos primeiro calcular os vetores, né...

A B → = B - A

A B → = 1,0 , 0 - 0,1 , 0

A B → = 1 , - 1 , 0

A C → = C - A

A C → = ( 0,0 , 1 ) - 1,0 , 0

A C → = - 1 , 0 , 1

A D → = D - A

A D → = 4,2 , 7 - 1,0 , 0

A D → = 3 , 2 , 7

Passo 2

Bem.. agora só precisamos fazer o produto misto dos vetores e dividir por 6. O módulo do determinante dividido por 6 vai ser o volume.

V = 1 6 1 - 1 0 - 1 0 1 3 2 7

V = 1 6 1 0 7 + - 1 1 3 + 0 - 1 2 - 3 0 0 - 2 1 1 - 7 - 1 - 1

V = 2

Resposta

V = 2

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