Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 75a
75. Calcular o volume do tetraedro , sendo dados:
a) e
b) e . Para este, calcular também a medida da altura traçada do vértice .
Passo 1
(b) Vamos primeiro calcular os vetores, né...
Passo 2
Bem.. agora só precisamos fazer o produto misto dos vetores e dividir por 6. O módulo do determinante dividido por 6 vai ser o volume.
Resposta
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Seja E uma base ortonormal positiva.(c) Resolva o Exercício 12-9 no caso em que a = 2 ,b = 3 ,c = 3 ,α = 30 ° ,β = 45 ° ,γ = 60 ° , utilizando a igualdade do item (b).
Prove que:(a) [vec u ^^ vec v , vec a ^^ vec b , vec x ^^ vec y] = |[[[,vec u,,,vec a,,,vec b,],[,vec u,,,vec x,,,vec y,]],[[,vec v,,,,vec a,,,vec b,],[,vec v,,,vec x,,,vec y,]]]|
Seja E uma base ortonormal positiva.(b) Sejam u → ,v → ,w → ,x → ,y →ez → vetores quaisquer. Mostre que u → ,v → ,w → x → ,y → ,z → = u → . x → u → . y → u → . z → v → . x → v → . y → v → . z → w → .
Sejam ( a → ,b → ,c → ) uma base positiva, u → = a → ∧ b → ,v → = ( a → + b → ) ∧ c → e w → = ( b → ∧ a → ) ∧ a → .(a) Mostre que u → ,v → , w → é base e determine sua orientação.
Seja ( e 1 → ,e 2 → ,e 3 → ) uma base.(a) Prove que, para todo vetor x → , vale a igualdade x → = x → , e 2 → , e 3 → e 1 → + e 2 → + e 3 → e 1 → + e 1 → , x → , e 3 → e 1 → + e 2 → + e 3 → e 2 → + e