Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 70c
70. Determinar o valor de para que os seguintes vetores sejam coplanares:
a) e
b) e
c) e
Passo 1
(a) Para os vetores serem coplanares, então o produto misto deles deve ser igual a zero.
Então:
Então ficamos com:
ou
Molezinha, né?
Resposta
ou
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Dados u → ,v → e w → , sejam E = u → , v → , w → e F = u → ∧ v → ,v → ∧ w → ,w → ∧ u → . Prove que (b) E é LD⇔ F é LD;
Dados u → ,v → e w → , sejam E = u → , v → , w → e F = u → ∧ v → ,v → ∧ w → ,w → ∧ u → . Prove que (d) se E é base, então F é positiva. (Qual é, neste caso, o determinante de M E F ?)
(b) Calcule a mediana angular entre D E → ∧ D R →eD F → .
Seja E uma base ortonormal positiva.(a) Dadas as matrizes quadradas A e B , de ordem 3, indiquemos por a → 1 ,a → 2 ,a → 3 os vetores-coluna deA na base E (nessa ordem) e por b → 1 ,b → 2 ,b → 3 os ve
A pirâmide mostrada na Figura 12-6 (b) tem por base um quadrado de lado 2. As arestas que contêm o vértice V formam ângulos de 45 ° com o plano do quadrado, e a base V A → ,V D → ,V B → é postiva.(a)