73. Os vetores a = 2 , - 1 , - 3 ,   b = - 1,1 , - 4 e c = m + 1 , m , - 1 determinam um paralelepípedo de volume 42. Calcular m .

Passo 1

Bem.. só precisamos fazer o produto misto dos vetores. O módulo do determinante vai ser o volume.

Mas antes vamos ver direitinho quem é cada vetor:

v 1 = 2 , - 1 , - 3

v 2 = - 1,1 , - 4

v 3 = m + 1 , m , - 1

Passo 2

Agora fazemos o produto misto:

V = 42

2 - 1 - 3 - 1 1 - 4 m + 1 m - 1 = 42

2 1 - 1 + - 1 - 4 m + 1 + - 3 - 1 m - m + 1 1 - 3 - m - 4 2 - - 1 - 1 - 1 = 42

Uma dica para resolver o módulo é fazer:

2 1 - 1 + - 1 - 4 m + 1 + - 3 - 1 m - m + 1 1 - 3 - m - 4 2 - - 1 - 1 - 1 = 42

E depois:

2 1 - 1 + - 1 - 4 m + 1 + - 3 - 1 m - m + 1 1 - 3 - m - 4 2 - - 1 - 1 - 1 = - 42

Então ficamos com os valores:

m = 2 ou m = - 8 3

Resposta

m = 2 ou m = - 8 3

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