71. Sejam os vetores u = 1,1 , 0 , v = 2,0 , 1 , w 1 = 3 u - 2 v ,   w 2 = u + 3 v e w 3 = i + j - 2 k . Determinar o volume do paralelepípedo definido por w 1 , w 2 e w 3 .

Passo 1

Vamos primeiro achar os vetores, né...

Para achar w → 1 :

w → 1 = 3 1,1 , 0 - 2 ( 2,0 , 1 )

w → 1 = 3,3 , 0 - 4,0 , 2

w → 1 = - 1,3 , - 2

Para achar w → 2 :

  w → 2 = 1,1 , 0 + 3 2,0 , 1

  w → 2 = 1,1 , 0 + 6,0 , 3

  w → 2 = 7,1 , 3

Para achar   w → 3 : (ah.. esse já ta pronto, mas a cara dele ta um pouco diferente... mas é bem simples. O i é referente à coordenada x, o j à coordanda y e o k à coordenada z)

  w → 3 = 1,1 , - 2

Passo 2

Agora vamos fazer o produto misto. (o módulo do determinante vai ser o volume)

V = - 1 3 - 2 7 1 3 1 1 - 2

V = - 1 1 - 2 + 3 3 1 + - 2 7 1 - 1 1 - 2 - 1 3 - 1 - - 2 7 3

V = 44

Resposta

V = 44

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