Nos casos em que a equação dada descreve uma hipérbole de focos em algum dos eixos coordenados, especifique-o e calcule a distância focal e as medidas do eixo transverso e conjugado. Faça alguns esboços, a mão livre e com o auxílio do computador, para comparar.

Para resolvermos esta questão, temos que colocar as equações na seguinte forma:

Se os valores e tiverem sinais trocados, teremos uma hipérbole.

Os focos estarão no eixo relativo à variável positiva (denominador positivo). Por exemplo, se tivermos e , os focos estarão em e não em .

Pronto, a ideia da questão é tentar colocar as equações dadas exatamente na forma acima. Se conseguirmos, temos uma hipérbole. Caso contrário, não temos uma hipérbole.

Então, vamos começar a adaptar a nossa equação. Portanto,

Observem que o segundo membro é igual a 0, e não igual a 1 como havíamos dito antes. Portanto, não temos uma hipérbole.

Em especial, temos um par de retas concorrentes. Para obtê-las, basta fatorar o primeiro membro. Portanto,

Portanto, temos as retas .