Exercícios de Hipérboles - Lista de Exercícios Resolvida

Determine os vértices, os focos, a excentricidade e as assíntotas das hipérboles dadas a seguir. Faça um esboço.

Determinar o centro, um esboço do gráfico, os vértices e os focos da hipérbole de equação:

Achar a equação da hipérbole centrada na origem com focos nos pontos e e que passa pelo ponto .

Seja o lugar geométrica dos pontos do plano cujas coordenadas e satisfazem

1. Qual o tipo da cônica ? Escrever a equação canônica de .
2. Encontrar os focos, os vértices e a excentricidade de . No caso de hipérbole, encontrar também as equações das assíntotas no sistema .

Nas cônicas da figura os focos da hipérbole são vértices da elipse, os focos da elipse são vértices da hipérbole e o foco da parábola é um vértice da elipse. Sabendo que a equação da elipse é

determine as equações da parábola e da hipérbole.

No plano , considere o ponto e a reta , mostre que o lugar geométrico dos pontos tais que é uma cônica.

1. Identifique .
2. Determine os parâmetros geométricos de .
3. Determine a excentricidade de .
4. Faça um esboço de .

Seja uma hipérbole com focos sobre o eixo , centro na origem e eixo transverso (distância entre os vértices) 10. Sabendo que o ponto , determine a equação reduzida, as coordenadas dos focos e vértices e as equações das assíntotas de .

Determine as equações de todas as hipérboles que têm distância focal e cujas assíntotas são as retas .

Considere a hipérbole de equação

Determine

a) As coordenadas de seus vértices e .

b) As coordenadas de seus focos e .

c) As equações de suas assíntotas e .