1. Vamos montar a matriz considerando que registrado S, a probabilidade de se ter S no dia seguinte é de :

Agora registrado I, tem-se de probabilidade de ocorrer S no dia seguinte:

Sabemos que , pois são eventos complementares, assim vamos completar a tabela:

Passo 2

Pronto, para determinar a probabilidade do dia basta fazer o cubo da matriz:

Para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos.

Para ficar simples vamos fazer primeiro com as duas primeiras matrizes, vamos lá:

Agora vamos substituir e fazer a última multiplicação de matrizes, falta pouco, vamos lá:

O valor que queremos é o do elemento , que é .

Passo 3

2. Aqui vamos aplicar o Teorema , que diz que se a matriz quadrada das probabilidades de transição é regular, ou seja, pois ela tem todos os elementos estritamente positivos, então é possível fazer que quaisquer que sejam as probabilidades iniciais, as probabilidades a longo prazo são dadas por:

Resolvendo a multiplicação vamos ter:

Agora vamos resolver o sistema:

Lembrando que , assim vamos ter: