Sejam e subespaços de
Determine e exiba uma base.
Determine . É soma direta?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Do enunciado, temos que:
O mesmo acontece se analisarmos :
Assim:
Vamos verificar se os geradores de são base, supondo que:
Logo, como , a combinação é . Portanto:
Passo 2
Para responder o item b, vamos determinar os geradores. é gerado pela seguinte combinação:
é gerado pela seguinte combinação:
Portanto, será gerado por:
A base será:
Que possui .
Do passo anterior, sabemos que a dimensão da base de é , portanto a soma não é direta.