Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 26
Sejam e subespaços de
Determine e exiba uma base.
Determine . É soma direta?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Do enunciado, temos que:
O mesmo acontece se analisarmos :
Assim:
Vamos verificar se os geradores de são base, supondo que:
Logo, como , a combinação é . Portanto:
Passo 2
Para responder o item b, vamos determinar os geradores. é gerado pela seguinte combinação:
é gerado pela seguinte combinação:
Portanto, será gerado por:
A base será:
Que possui .
Do passo anterior, sabemos que a dimensão da base de é , portanto a soma não é direta.
Resposta
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Sejam β = 1,0 , ( 0,1 ) , β 1 = - 1,1 , ( 1,1 ) , β 2 = 3 , 1 , ( 3 , - 1 ) e β 3 = 2,0 , ( 0,2 ) bases ordenadas de R 2 , a ) Ache as matrizes mudança de base: i ) I β β 1 i i ) I β 1 β i i i ) I β 2
Se α é base de um espaço vetorial, qual é a matriz mudança de base I α α ?
Seja V o espaço vetorial de matrizes 2 × 2 triangulares superiores. Sejam β = 1 00 0 , 0 01 0 , 0 00 1 e β 1 = 1 00 0 , 1 01 0 , 1 01 1 duas bases de V . Ache I β β 1 .
Volte a 4.7.2 e mostre efetivamente que I β β ' - 1 = I β ' β .
Sejam β 1 = 1,0 , 0,2 , β 2 = - 1,0 , 1,1 e β 3 = - 1 , - 1 , 0 , - 1 três bases ordenadas de R 2 .Ache: i ) I β 1 β 2 i i ) I β 2 β 3 i i i ) I β 1 β 3 i v ) I β 1 β 2⋅ I β 2 β 3 Se for possível, dê