Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 3
- Ache a transformação linear tal que , e .
- Encontre de tal que .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item a):
Sendo:
Como estamos indo de para , quer dizer que é de , portanto, podemos expressa-lo como uma combinação linear da base canônica do :
Temos que:
Passo 2
Item b):
Para o item vamos aplicar a transformação linear que encontramos nos dados fornecidos no enunciado para encontrar . Temos que:
Do enunciado . Portanto:
Seja , temos que:
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Resposta
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Sejam alpha = {(0,2) , ( 2 , - 1 )} e beta = {(1,1 , 0) , (0,0 , - 1) , (1,0 , 1)} bases de R^2 e R^3 .[S]_(beta)^(alpha) = [[[2],[4],[0]] [[0],[0],[- 4]]] Dê a expressão para S ( x , y ) .
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Qual é a transformação linear T : R 2 → R 3 tal que T 1,1 = ( 3,2 , 1 ) e T 0 , - 2 = 0,1 , 0 ?Ache T ( 1,0 ) e T ( 0,1 ) .Qual é a transformação linear S : R 3 → R 2 tal que S 3,2 , 1 = ( 1,1 ) , S 0
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Seja L : R 3 → R 3 onde L é a reflexão através do plano 3 x + 2 y + z = 0 .Encontre L ( x , y , z ) .Encontre uma base ordenada γ de R 3 , tal que T γ γ = 1 0 00 1 00 0 - 1