Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 3
Considere com o produto interno do da Seção . Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre e .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item a:
Temos que:
E:
A partir do qual se segue:
Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em .
Passo 2
Item b:
Temos que:
E:
A partir do qual se segue:
Portanto os vetores conhecidos são ortogonais.
Resposta
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13. Quais as condições devem satisfazer a e b para que a matriz a + b b - a a - b b + a seja ortogonal?
9. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo y (olhando para baixo no eixo y positivo para a origem) pelo ângulo θ = π 3 .
8. Se x ' y ' z ' o sistema de coordenadas retangulares obtido pela rotação do sistema do sistema retangulares x y z no sentido anti-horário em torno do eixo z (olhando para baixo no eixo z positivo)
7. Repita o Exercício 6 com θ = π 3 .
10. Repita o Exercício 8 com uma rotação no sentido anti-horário em torno do eixo x (olhando para baixo no eixo x positivo para a origem) pelo ângulo θ = 3 π 4 .