Considere M 2 2 com o produto interno do E x e m p l o   6 da Seção 6.1 . Em cada parte, encontre o cosseno do ângulo entre A e B .

  1. A = 2 1       6 - 3 ,   B = 3 1       2 0
  2. A = 2 - 1       4 3 ,   B = - 3 4       1 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

A = 2 1       6 - 3 ,   B = 3 1       2 0

Temos que:

A = 5 0

B = 1 4

E:

A , B = 19

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = 19 5 0 1 4 = 19 10 7

Como o cosseno de um ângulo entre dois vetores em R 2 .

Passo 2

Item b:

A = 2 - 1       4 3 ,   B = - 3 4       1 2

Temos que:

A = 30

B = 30

E:

A , B = 0

A partir do qual se segue:

cos ⁡ θ = u , v u v = 0 30 30 = 0

Portanto os vetores conhecidos são ortogonais.

Resposta

a )   cos ⁡ θ = 19 10 7

b )   cos ⁡ θ = 0

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