Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 7 a
7. Repita o Exercício 6 com .
Passo 1
(a) Quando temos um sistema de coordenadas retangulares , e giramos no sentido anti-horário obtemos um novo sistema de coordenadas .
O novo sistema de coordenadas e o antigo estão relacionados por
Onde
Considerando a definição onde
Temos
Passo 2
Calculando o e
Passo 3
Retornando para
Reescrevendo
Substituindo os valores temos
Passo 4
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 5
Calculando:
Simplificando as frações
Resposta
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