13. Quais as condições devem satisfazer e para que a matriz
seja ortogonal?
Passo 1
Uma matriz é ortogonal, se
Passo 2
Primeiro o que é matriz transposta, é a troca das linhas pelas coluna
Segundo, precisamos saber quem é a matriz identidade
Passo 3
Calculando a transposta de
Passo 4
Retornando para
Passo 5
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 6
Calculando:
Reorganizando
Colocando o em evidência
Igualando a matriz identidade
Então, temos
Montando as igualdades temos
e
Como são as mesmas equações, posso trabalhar em apenas uma
Simplificando por
Resposta
A condição requerida é que , seja igual a