Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 37.Problemas - Ex. 3
Seja uma matriz 3 x 3 cujas as linhas u, v e w são, duas a duas, ortogonais. Calcule o produto e parti daí, conclua que
Passo 1
Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!
Vamos começar lembrar que dois vetores são ortogonais quando o produto entre ambos é nulo.
Então propondo uma matriz m cujas as linhas são ortogonais,
E a matriz m será,
E sua matriz transposta é ,
Agora, vamos para o próximo passo.
Passo 2
O próximo passo é calcular o produto de
=
Passo 3
Como no passo anterior esta concluído, vamos concluir a afirmação dada na questão,
E para isso, vamos calcular os módulos dos vetores proposto no passo 1,
Então,
E o determinante de m é,
Resposta
Então, podemos concluir e provar a seguinte igualdade,
E que o produto de é igual à uma matriz identidade,
Espero que ajudem nos estudos, até próxima