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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 2

Descreva precisamente a linha de nível zero da função ϕ : R²−→ R, dada por ϕ ( x ,   y )   =   x ³ -   y ³   -   x   -   y .

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Este exercício não é nada trivial e vai requerer um pouco mais de domínio em álgebra de variáveis complexa.

Preparado?

Inicialmente nossa forma quadrática é x 3 -   y 3 -   x   -   y nesta equação vemos uma forma quadrática complexa composta de uma curva implícita.

Utilizando uma calculadora gráfica (Geogebra online) vamos obter o gráfico abaixo.

Veja que não é uma simples curva implícita, mas realizando x 3 -   y 3 -   x   -   y = 0 temos a linha de nível representada pela curva preta no gráfico.

Vamos dá uma boa olhada nela com um novo gráfico abaixo:

Observe que o mesmo pode ser representado (uma aproximação grosseira) que é a função f ( x ) =   s e n ( x )

Logo:

φ x , y = c ; com c   = λ 1 s 2 +   λ 2 t 2 ≈ s e n ( x )      

Te vejo na próxima questão!

Resposta

φ x , y = c ; com c   = λ 1 s 2 +   λ 2 t 2 ≈ s e n ( x )      

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