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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 46.Problemas - Ex. 3h

Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,   x z ,   y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 - 4 x y + 6 x z - 12 y z + 4 x - 8 y + 12 z + 4 = 0

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para efetuar uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,   x z ,   y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 - 4 x y + 6 x z - 12 y z + 4 x - 8 y + 12 z + 4 = 0

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 - 4 x y + 6 x z - 12 y z + 4 x - 8 y + 12 z + 4 = 0

Temos que nos lembrar das formulas,

A x 2 + B y 2 + C y 2 + 2 D x y + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z

Utilizando também,

φ x , y , z = [ x , y , z ] A D E D B F E F C

A partir daí ficamos com,

φ x , y , z = [ x , y , z ] 1 - 4 6 - 4 4 - 12 6 - 12 9

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

φ x , y , z = [ x , y , z ] 1 - 4 6 - 4 4 - 12 6 - 12 9

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8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . c )S : z = - x 2 4 + y 2 9eπ : z = 1