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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 9

Determine os coeficientes a , b , c   e   d do círculo, x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 , que passa pelos pontos pelos pontos P 1 = - 2 , 7 , P 2 = - 4 , 5   e   P 3 = 4 , - 3 .

Passo 1

Fala aeeeee, tudo blz? :D

Vamos substituir os pontos dados na equação do círculo :

- 2 a + 7 b + c =   - 53 - 4 a + 5 b + c = - 41 4 a - 3 b + c = - 25

Logo, temos a matriz solução S :

S :   - 2 7 1 - 5 3 - 4 5 1 - 4 1 4 - 3 1 - 2 5

Passo 2

Agora, vamos escalonar a matriz solução S :

Eliminação 1:

- 1 2 L 1 → L 1

S :   1 - 7 2 - 1 2 53 2 - 4 5 1 - 41 4 - 3 1 - 25

4 L 1 + L 2 → L 2

- 4 L 1 + L 3 → L 3

S :   1 - 7 2 - 1 2 53 2 0 - 9 - 1 65 0 11 3 - 131

Passo 3

Eliminação 2:

- 1 9 L 2 → L 2

S :   1 - 7 2 - 1 2 53 2 0 1 1 9 - 65 9 0 11 3 - 131

7 2 L 2 + L 1 → L 1

- 11 L 2 + L 3 → L 3

S :   1 0 - 1 9 1 1 9 0 1 1 9 - 65 9 0 0 16 9 - 464 9

Passo 4

Eliminação 3:

9 16 L 3 → L 3

S :   1 0 - 1 9 1 1 9 0 1 1 9 - 65 9 0 0 1 - 29

1 9 L 3 + L 1 → L 1

- 1 9 L 3 + L 2 → L 2

S :   1 0 0 - 2 0 1 0 - 4 0 0 1 - 2 9

Portanto, os coeficientes são a = - 2 , b = - 4   e   c = - 29   e a equação do círculo é x 2 + y 2 - 2 x - 4 y - 29 = 0 .

Resposta

C o e f i c i e n t e s : a = - 2 b = - 4 c = - 29

c i r c u l o : x 2 + y 2 - 2 x - 4 y - 29 = 0  

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão C C T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 1 2 C T - 1 4 A (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão A B (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 2 A T + C (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão C ( B A ) (se possível)