Mostre que toda operação elementar possui inversa, do mesmo tipo, ou seja, para cada operação elementar existe uma outra operação elementar do mesmo tipo que desfaz o que a operação anterior fez.
Passo 1
Fala aee, tudo na paz?
Seja um sistema linear tal que:
é um sistema linear com solução:
Se aplicarmos uma operação elementar em , tal que:
continua com solução
Se fizermos a operação elementar inversa, temos que
Desfazendo a operação elementar anterior e mantendo a solução
Passo 2
Portanto, se dois sistemas lineares e , são tais que a matriz aumentada é obtida de aplicando-se uma operação elementar, então os dois sistemas possuem as mesmas soluções e toda operação elementar possui inversa.