Enunciado

Determine o foco, o vértice e a equação da diretriz da parábola y   =   - 2 x ²   +   3 x   -   1 .

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Preparado?

Inicialmente sabemos que a equação da parábola terá a equação y =   a x ²   +   b x   +   c

Vamos começar então!

Nossa parábola tem equação y   =   - 2 x ²   +   3 x   –   1 comparando com a equação geral temos que:

a = - 2   ; b = 3   ; c =   - 1  

Sabemos que o foco da parábola é dada pela relação:

(   - b 2 a ; 4 a c - b 2 + 1 4 a )

Substituindo os valores vamos obter:

(   - 3 2 . ( - 2 ) ; 4 ( - 2 ) ( - 1 ) - 3 2 + 1 4 ( - 2 ) )

(   3 4 ; 8 - 9 + 1 - 8 )

(   3 4 ; 0 )

Passo 2

Nossa parábola tem equação y   =   - 2 x ²   +   3 x   –   1 comparando com a equação geral temos que:

a = - 2   ; b = 3   ; c =   - 1  

Sabemos que o vértice da parábola é dada pela relação:

(   - b 2 a ; b 2 - 4 a c 4 a )

Substituindo os valores vamos obter:

(   - 3 2 . ( - 2 ) ; 3 2 - 4 . - 2 . ( - 1 ) 4 ( - 2 ) )

(   3 4 ; 9 - 8 - 8 )

(   3 4 ; 1 - 8 )

Passo 3

Nossa parábola tem equação y   =   - 2 x ²   +   3 x   –   1 comparando com a equação geral temos que:

a = - 2   ; b = 3   ; c =   - 1  

Sabemos que a reta diretriz da parábola é dada pela relação:

y =   4 a c - b 2 - 1 4 a

Substituindo os valores vamos obter:

y =   4 - 2 .   ( - 1 ) - 3 2 - 1 4 ( - 2 )

y =   8 - 9 - 1 - 8

y =   2 8

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Foco

(   3 4 ; 0 )

Vértice

(   3 4 ; 1 - 8 )

Reta diretriz

y =   2 8

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.28. x 2 - 2 x - 20 y
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.33. y = x 2 - 4 x +
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.36. 2 x 2 - 12 x - y
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.31. y = x 2 4 - 2 x
Nos problemas de 41 a 44, obter equações paramétricas da parábola de equação dada.41. y 2 = - 4 x