Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 7a
Dados um ponto F, uma reta ∆ que não contém F e um número positivo e, seja X o conjunto dos pontos P do plano tais que Prove:
a) Se então X é uma elipse.
Passo 1
Olá galera! tudo bem?
Bora junto resolver mais um problema!
Preparado?
Inicialmente sabemos que a excentricidade da elipse é dada por . Neste momento podemos usar a relação pitagórica e fazer a substituição, com isso vamos obter:
Neste momento devemos considerar dois casos especiais que só podem ocorrer no caso de elipse:
1º caso , logo ; então:
2º caso , logo ; então:
Portanto para elipse temos que
Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A elipse E tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Em cada caso, escreva uma equação reduzida de E e determine os focos. A = 3,2 , B = 1,4 . A = 5,2 , B = 2,4 . A =
Em cada caso, determine os vértices, os focos, e as medidas dos eixos maior e menor da elipse. E : 16 x 2 + 25 y 2 = 400 E : x 2 + 9 y 2 = 9 E : 50 - y 2 - 2 x 2 = 0 E : 3 x 2 + 4 y 2 - 12 = 0 .
A elipse E tem centro O, focos em um dos eixos coordenados, e contém os pontos A e B. Em cada caso, escreva uma equação reduzida de E e determine os focos. A = 3,2 , B = 1,4 . A = 5,2 , B = 2,4 . A =
As elipses E e E ' , de parâmetros geométricos a , b , c e a ' , b ' , c ' , têm centro O e focos em um dos eixos coordenados. Sendo a ' = k a e b ' = k b , prove que c ' = k c e que P = x , y pertenc
Pela primeira Lei de Kepler, a trajetória da Terra é elíptica e o Sol ocupa a posição de um de seus focos. Calcule o periélio e o afélio da Terra (que são, respectivamente, a menor e a maior distância