Determine qual a rotação do plano em que as coordenadas do ponto P = ( 3 , 1 ) são

Passo 1

Eaew, tudo em cima contigo?

Resolver esta questão requer que lembremos como fazer uma mudança de sistema de coordenadas em notação de matrizes, temos o seguinte:

O que nós queremos são os vetores U 1   e   U 2 , que são escritos como matrizes colunas! Ou seja, na expressão acima as suas componentes representam as linhas da matriz Q t . No caso específico de uma rotação temos que Q t = R t θ , tal que:

Vamos aplicar agora os valores dados no enunciado. Beleza?

Passo 2

Temos então que:

O que nos dá um sistema linear para resolver! Saca só!

Passo 3

Temos a equação:

3 = 3 c o s θ + s i n θ           ( 1 )

e

- 1 = - 3 s i n θ + c o s θ           ( 2 )

Se obtivermos o cosseno na equação (2) como:

c o s θ = 3 s i n θ - 1

e jogando na equação ( 1 ) , temos:

3 = 3 3 s i n θ - 1 + s i n θ

3 = - 3 + 4 s i n θ

s i n θ = 3 2

θ = 60 ° = π / 3

Sendo assim, uma rotação de π / 3 radianos! A questão é isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

θ = π / 3

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