Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 18
Nos Exercícios 17-20, encontre a solução geral do sistema linear e confirme que os vetores linha da matriz de coeficientes são ortogonais aos vetores solução.
18.
Passo 1
Podemos rescrever nosso sistema na forma matricial, para resolvermos nosso problema, logo:
Vamos encontrar a solução do sistema por meio da matriz aumentada .
Fazendo essas operações lineares na nossa matriz, temos:
Como a segunda linha, é nula, podemos omiti-la para solucionar o sistema, logo nosso sistema vai ficar da forma:
Passo 2
Como nosso sistema, é um sistema homogêneo, e já o escalonamos, então podemos obter a solução a partir dessa equação:
De acordo com o livro, adotamos as letras para solução, logo a solução é:
, e
Passo 3
Para verificarmos que os vetores linha da matriz de coeficientes são ortogonais aos vetores solução, podemos escrever a solução de forma vetorial.
e temos o vetor linha , fazendo o produto escalar:
e temos o vetor linha , fazendo o produto escalar:
Como o vetor tem suas componentes como o dobro de das componentes de , então:
Como e , podemos concluir que vetores linha da matriz de coeficientes são ortogonais aos vetores solução.
Resposta
, e