Sejam

as coordenadas de um ponto P em relação ao sistema de coordenadas

e

em relação ao sistema de coordenadas S = { O , U 1 , U 2 , U 3 } . Suponha que temos a seguinte relação:

Quais são os vetore U 1 , U 2 e U 3 ?

Passo 1

Eaew, tudo em cima contigo?

Resolver esta questão requer entender o que significa ser uma base de um sistema de coordenadas. Os números que temos dentro da matriz do enunciado são relacionados a relação entre um novo sistema de coordenadas e o sistema de coordenadas original. Mas, se analisarmos os vetores de base ortonormal através do próprio sistema, ele se enxergará da forma:

Portanto, podemos utilizar a relação do enunciado para encontrar o formato destes vetores na base canônica do sistema original, que é exatamente a relação dada no enunciado! Saca só!

Passo 2

Se aplicarmos os vetores U ' 1 ,   U ' 2   e   U ' 3 , temos:

e da mesma forma. para os outros vetores, temos:

Precisamos calcular os produtos matriciais e temos então o nosso resultado!

Passo 3

Fazendo o produto para cada um dos vetores, temos:

Aí estão nossos três vetores! A questão foi isso, te vejo na próxima!! Tchauzinho!

Resposta

Ao longo dos passos!

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