Determine os valores de a com os quais o sistema x + 2 y + z = 2 2 x - 2 y + 3 z = 1 x + 2 y - a 2 - 3 z = a o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.

Se a = ± 2 e a ≠ 2 o sistema não possui soluções;Se a ≠ ± 2 e a ≠ 2 o sistema possui apenas uma solução;O sistema não pode possuir inifinitas soluções.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 26

Determine os valores de com os quais o sistema o sistema

não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.

Passo 1

Para determinarmos uma condição para um sistema, devemos escrevê-lo como uma matriz ampliada a fim de achar uma relação que envolva esse parâmetro.

No caso, a matriz ampliada é:

Passo 2

Para essas operações, utilizaremos o rótulo para designar a linha e o operdor:

Passo 3

Passo 4

Repare que conseguimos isolar o parâmetro na última linha. Agora, vamos testar as condições para que o sistema tenha uma, nenhuma ou infinitas soluções.

Testaremos o valor de para zerar o lado esquerdo da equação

Assim, temos os valores e .

Se e o sistema não possui soluções;

Se e o sistema possui apenas uma solução;

O sistema não pode possuir inifinitas soluções pois não há valores que satistaçam:

Resposta

Se e o sistema não possui soluções;

Se e o sistema possui apenas uma solução;

O sistema não pode possuir inifinitas soluções.

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão - 3 D + 2 E (se possível)

Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:a) x 1 + 2 x 2 + -3 x 4 + x 5 + = 2 x 1+ 2 x 2 + x 3 -3 x 4 +x 5+ 2 x 6 = 3 x 1 + 2 x 2 + -3 x 4 +2 x 5+x 6 = 4 3 x 1+ 6 x 2 +x 3 - 9 x

Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:b)x 1 +3 x 2 - 2 x 3 + 2 x 5 = 0 2 x 1+ 6 x 2-5 x 3 -2 x 4 +4 x 5 - 3 x 6 = - 1 5 x 3 +10 x 4 + +15 x 6 = 5 2 x 1+ 6 x 2 + + 8 x 4 +4 x

Considere a matriz A =1 1 1 1 1 3 - 2 a 2 2 a - 2 - a - 2 3 a - 1 3 a + 2 - 3 2 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema A X = B , em que B =4 3 1 6 t , para todos os valores de a .