Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 3b
Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações:
Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.
Passo 1
Analisando o sistema vemos que há um pivô em todas as linhas. Assim, podemos utilizá-los para zerar os termos que estão imediatamente acima deles.
Então, vamos multiplicar a terceira linha por e somar à segunda linha, resultando
Passo 2
Agora, temos a matriz . Para terminar de resolvê-la, vamos multiplicar terceira matriz pelo oposto do termo não nulo acima do pivô e somar à primeira linha
Assim, fazemos:
Passo 3
A matriz resultante é . Cada linha corresponde à uma equação linear que, isolando a incógnita, resulta na solução.
Resposta
Portanto, a solução do sistema é .
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre duas formas escalonadas por linha diferentes de 1 3 2 7 Esse exercício mostra que uma matriz pode ter formas escalonadas distintas.
Determine os valores de a com os quais o sistema x + 2 y = 1 2 x + a 2 - 5 y = a - 1 o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
Mostre que o sistema não linear 2 s e n α + 2 cos β + 3 tan γ = 0 - s e n α + 5 cos β + 3 tan γ = 0- s e n α - 5 cos β + 5 tan γ = 0 tem 18 soluções se 0 ≤ α ≤ 2 π , 0 ≤ β ≤ 2 π , 0 ≤ γ ≤
Resolva o sistema x 1 + x 2 + x 3 = a 2 x 1 + 2 x 3 = b 3 x 2 + 3 x 3 = c em que a ,b e c são constantes.
Encontre os coeficientes a ,b ,c e d tais que a curva mostrada seja o gráfico da equação: y = a x 3 + b x 2 + c x + d