Considere a matriz A =1 1 1 1 1 3 - 2 a 2 2 a - 2 - a - 2 3 a - 1 3 a + 2 - 3 2 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema A X = B , em que B =4 3 1 6 t , para todos os valores de a .

Para a ≠ 1 e a ≠ 5 : X = 4 a - 11 a - 5 - 4 a - 5 - 4 a - 5 - 1 a - 5 Para a = 1 : 2 - α 1 1 α ,∀ α∈ R . Para a = 5 : Não tem solução

Enunciado

E aí galerinha? Vamos ou bora?

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema:

Aplicando a redução de Gauss-Jordan, obtemos:

Essa é a nossa matriz aumentada, para descobrir o conjunto solução precisamos analisar 3 casos, quando:

As raízes da equação são: e

Nossa solução se divide em 3 casos. Vamos analisar o primeiro.

1.Se , ou seja, e

Chegamos na matriz escalonada, agora partiu montar o sistema.

Então, a solução geral do sistema é:

2. Se , temos:

Agora, fazemos a redução pelo método Gauss-Jordan nessa matriz.

Montando o sistema, temos:

Pela equação I do sistema:

Considerando , a solução é dada por:

3. Se , temos:

Fazendo a redução por Gauss-Jordan, chegaremos na matriz seguinte:

Diante da linha 3 dessa matriz, podemos concluir que o sistema formado pela matriz não tem solução.

Quanta matriz hein? Mas calma.... finalmente terminamos a questão.

Para e :

Para :

Para : Não tem solução