Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que seja diagonal.
f)
Passo 1
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det = -+6-9x+4
Igualando a zero e resolvendo:
-+6-9x+40
x = 1
x = 4
Passo 2
Substituindo x = 1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-1, 1, 0) + b(-1, 0, 1)
Substituindo x = 4 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 1, 1)
Passo 3
Com base nos vetores encontrados, podemos achar as bases ortonormais:
Assim, a matriz ortogonal é tal que:
, que gera