1. Em cada caso, verifique que a matriz é ortogonal e encontre sua inversa.
(a)
(b)
Passo 1
Bem... pra matriz ser ortogonal a transposta tem que ser igual à inversa.
Vamos multiplicar a matriz pela transposta. Se der a matriz identidade, então é ortogonal.
(a) Sendo:
A transposta, então:
Passo 2
Agora multiplicando as duas:
Então a matriz é ortogonal e sua inversa:
Passo 3
(b) Sendo:
A transposta, então:
Passo 4
Agora multiplicando as duas:
Pra não ficar um bololo (e também pra caber na página rs) vamos fazer termo a termo:
Então:
Então a matriz é ortogonal e sua inversa:
Resposta
(a)
(b)