Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.Exercícios Suplementares - Ex. 3
3. Prove que se for uma matriz simétrica positiva e e vetores em forma de coluna, então
É um produto interno de .
Passo 1
Bom... pela definição de produto interno, pra isso aí ser produto interno em , então tem que satisfazer quatro axiomas.
Mas antes vamos definir algumas coisa (beeeem genéricas):
Passo 2
(1) O primeiro axioma (Axioma de simetria):
Fazendo primeiro (e fazendo aos poucos pra nao pirar):
Passo 3
E fazendo agora:
Passo 4
(2) O segundo axioma (Axioma de aditividade):
Fazendo primeiro:
Passo 5
E fazendo agora:
Resposta
Demonstração
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