Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 1a
Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que seja diagonal.
Passo 1
Vamos para mais uma questão!!
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det = () ()
det =
Igualando a zero e resolvendo:
0
x = 0
x = 4
Passo 2
Substituindo x = 0 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-1, 1)
Substituindo x = 4 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 1)
Passo 3
Descobrimos, no passo anterior, os vetores bases:
V1 = (-1, 1)
V2 = (1, 1)
Para transformarmos esses vetores em bases ortonormais:
Assim, a matriz ortogonal é tal que:
, que gera
Resposta
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Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.b) 2 3 0 0 1 0 0 0 2
Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:[[[1,4],[1,-,2]]]
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:a) 1 1 2 0 1 0 0 1 3
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:b) 4 2 3 2 1 2 - 1 - 2 0
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.d) 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1