Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 2d
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.
d)
Passo 1
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Passo 2
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det =
Igualando a zero e resolvendo:
= 0
x = 1
x = 2
Passo 3
Substituindo x = 1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(3, -3, 1, 0)
Substituindo x = 2 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 0, 0, 0)
Resposta
V1 = (3, -3, 1, 0)
V2 = (1, 0, 0, 0)
Exercícios de Livros Relacionados
SejaA = [[[4,0,1],[2,3,2],[1,0,4]]] Encontre os autovalores de A.
No Exercício 2, mostre que A e B não são matrizes semelhantes.A = 4 - 1 2 4 , B = 4 1 2 4
Seja A uma matriz 6 x 6 com equação característica λ 2 λ - 1 λ - 2 3 = 0 . Quais são as possíveis dimensões dos autoespaços de A?
Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Para cada valor de λ , encontre o posto da matriz λ I - A .
Prove que matrizes semelhantes possuem o mesmo traço.