Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 4b
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que seja diagonal:
b)
Passo 1
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det = − + 5 − 7x + 3
Igualando a zero e resolvendo:
− + 5 − 7x + 3 0
x = 1
x = 3
Passo 2
Substituindo x = 1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-1, 0, 1)
Substituindo x = 3 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-5, -2, 3)
Passo 3
Com base nos vetores encontrados, temos que a matriz não é diagonalizável, visto que ela possui 2 autovalores e cada um deles possui somente um autovetor, mas a matriz é 3x3. Para que ela fosse diagonalizável, teria que haver 3 autovetores distintos,
Resposta
A matriz não é diagonalizável.
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