Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:

  1. [[[1,4],[1,-,2]]]

Passo 1

Vamos para mais uma questão!!

Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):

A - x I = [[[1,-,x,4],[1,-,2,-,x]]]

Passo 2

Calculando o determinante da nossa nova matriz:

det [[[1,-,x,4],[1,-,2,-,x]]]

det = ( 1 - x )( - 2 - x ) - 4

det = x^2 + x - 6

Igualando a zero e resolvendo:

x^2 + x - 6 = 0

x = 2

x = -3

Passo 3

Dado que a matriz possui dois autovalores, ela também possui dois autovetores L.I. Assim, dado que a matriz é 2x2 e possui dois autovetores L.I., então ela é diagonalizável.

Resposta

É diagonalizável.

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