Dizemos que uma matriz A , n   x   n , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (f)Mostre que toda matriz quadrada A pode ser escrita como a soma de uma matriz simétrica e uma matriz anti-simétrica.

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

Seja A uma matriz, então A pode ser escrita como:

A = A 2 + A 2

Passo 2

Ela também pode ser escrita como:

A = A 2 + A 2 + A t 2 - A t 2

A = A + A t 2 + A - A t 2

Onde A + A t 2 é simétrica, pois:

A + A t 2 = A + A t 2 t

Onde A t - A t 2 é anti-simétrica, pois:

A - A t 2 = - A - A t 2 t

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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