Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 15b

Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , … , E n = 0 0 0 ⋮ 1 matrizes n   x   1 . (a) Mostre que se B = b 11 b 12 … b 1 m b 21 b 22 … b 2 m ⋮ ⋮ … ⋮ b n 1 b n 2 … b n m é uma matriz n   x   m , então E i t B é igual à linha i da matriz B .

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊

O produto entre as matrizes, para i = 1 , é dado por:

E 1 t B = 1 0 0 … 0 b 11 b 12 … b 1 m b 21 b 22 … b 2 m ⋮ ⋮ … ⋮ b n 1 b n 2 … b n m

E 1 t B = b 11 + b 21 0 + … + b n 1 0 b 12 + b 22 0 + … + b n 2 0 … b 1 m + b 2 m 0 + … + b n m 0

E i t B = b 11 b 12 … b 1 m

Passo 2

Para i = n , temos:

E n t B = 0 0 0 … 1 b 11 b 12 … b 1 m b 21 b 22 … b 2 m ⋮ ⋮ … ⋮ b n 1 b n 2 … b n m

E n t B = b 11 0 + b 21 0 + … + b n 1 b 12 0 + b 22 0 + … + b n 2 … b 1 m 0 + b 2 m 0 + … + b n m

E n t B = b n 1 b n 2 … b n m

Passo 3

Portanto, o produto matricial E i t B , para i = 1 , … , n é igual a linha i da matriz B :

E i t B = B i

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício anterior, suponha que as coordenadas dadas são ( x ' , y ' , z ' ) . Quais eram, em cada caso, x,y,z?
Mostre que as matrizes A =1 1 y y 1 , em que y é um número real não nulo, verificam a equação X 2 = 2 X
Mostre que A e B são matrizes que comutam com a matriz M =0 1 - 1 0 , então A B = B A
Seja A = 1 0 5 1 1 1 0 1 - 4 . a)Encontre a solução geral do sistema A + 4 I 3 X =0 - b) Encontre a solução geral do sistema A - 2 I 3 X =0 -
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:c) 0 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 + 6 x 2 - 3 x 3 = - 2 6 x 1 + 6 x 2 + 3 x 3 = 5