Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , … , E n = 0 0 0 ⋮ 1 matrizes n   x   1 . (a) Mostre que se B = b 11 b 12 … b 1 m b 21 b 22 … b 2 m ⋮ ⋮ … ⋮ b n 1 b n 2 … b n m é uma matriz n   x   m , então E i t B é igual à linha i da matriz B .

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊

O produto entre as matrizes, para i = 1 , é dado por:

E 1 t B = 1 0 0 … 0 b 11 b 12 … b 1 m b 21 b 22 … b 2 m ⋮ ⋮ … ⋮ b n 1 b n 2 … b n m

E 1 t B = b 11 + b 21 0 + … + b n 1 0 b 12 + b 22 0 + … + b n 2 0 … b 1 m + b 2 m 0 + … + b n m 0

E i t B = b 11 b 12 … b 1 m

Passo 2

Para i = n , temos:

E n t B = 0 0 0 … 1 b 11 b 12 … b 1 m b 21 b 22 … b 2 m ⋮ ⋮ … ⋮ b n 1 b n 2 … b n m

E n t B = b 11 0 + b 21 0 + … + b n 1 b 12 0 + b 22 0 + … + b n 2 … b 1 m 0 + b 2 m 0 + … + b n m

E n t B = b n 1 b n 2 … b n m

Passo 3

Portanto, o produto matricial E i t B , para i = 1 , … , n é igual a linha i da matriz B :

E i t B = B i

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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