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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 22a

Sejam A , B e C matrizes n x n . (a) (A + B)^2 = A^2 + 2 A B + B^2 ? E se A B = B A ? Justifique.

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

Para essa questão precisamos lembrar da propriedade (i) na página 11.

(A + B)^2 = A^2 + 2 A B + B^2 ?

Passo 2

Resolvendo o produto notável e usando a propriedade, temos que:

(A + B) (A + B) = (A + B) A + (A + B) B

(A + B) (A + B) = A A + B A + A B + B B

Portanto:

(A + B)^2 = A^2 + B A + A B + B^2

Passo 3

Como a multiplicação de matrizes não é comutativa, temos que:

(A + B)^2 = A^2 + 2 A B + B^2

Será verdadeiro, apenas quando A B = B A , assim:

(A + B)^2 = A^2 + B A + A B + B^2

(A + B)^2 = A^2 + 2 A B + B^2

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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