Dizemos que uma matriz é simétrica se e é anti-simétrica se (a)Mostre que se é simétrica, então para e que se é anti-simétrica, então , para Portanto, os elementos da diagonal principal de uma matriz anti-simétrica são iguais a zero.
Passo 1
Fala aee, galera! Tudo bem? 😊
Vamos considerar a matriz sendo:
Portanto:
Ah, vamos usar uma matriz para deixar o exemplo mais visível. Para uma matriz precisaríamos apenas adicionar as reticências.
Passo 2
Se é uma matriz simétrica, então:
A matriz transposta de é dada por:
Assim:
Portanto:
Passo 3
Se é uma matriz anti-simétrica, então:
Ou seja:
Assim:
Portanto: