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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 25a

Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(a) Mostre que t r A + B = t r A + t r ( B )

Passo 1

Fala aee, pessoal! Tudo bem?

Vamos definir quem são as matrizes A e B :

A = a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 ⋯ a n n

B = b 11 ⋯ b 1 n ⋮ ⋱ ⋮ b n 1 ⋯ b n n

Portanto A + B será:

A + B = a 11 + b 11 ⋯ a 1 n + b 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 + b n 1 ⋯ a n n + b n n

Passo 2

Logo:

O traço de A é dado por:

t r A = ∑ i = 1 n a i i = a 11 + … + a n n

O traço de B é dado por:

t r B = ∑ i = 1 n b i i = b 11 + … + b n n

O traço de A + B é dado por:

t r A + B = ∑ i = 1 n a i i + b i i = a 11 + b 11 + … + a n n + b n n

Passo 3

Portanto, concluímos que:

t r A + B = t r A + t r ( B )

a 11 + b 11 + … + a n n + b n n = a 11 + … + a n n + b 11 + … + b n n

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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