Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 26a
Encontre os autovalores e bases dos autoespaços de
e use os Exercícios 23 e 24 para encontrar os autovalores e bases dos autoespaços de
Passo 1
Os autovalores próprios de são as raízes da equação característica . Assim,
Fazendo as continhas, temos
Portanto os autovalores são
Com isso, conseguimos calcular os autovetores:
Beleza?!
Passo 2
Sabendo que no Exercício 23, provamos que se for um autovalor de uma matriz invertível com autovetor associado , então é um autovalor de com autovetor associado
Ou seja,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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No Exercício 3, encontre uma decomposição em valores singulares reduzida de A. A = 1 0 1 1 - 1 1
No Exercício 1, encontre uma decomposição em valores singulares reduzida de A. A = - 2 2 - 1 1 2 - 2
No Exercício 2, encontre uma decomposição em valores singulares reduzida de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2
10. Supondo que b ≠ 0 , encontre uma matriz que diagonaliza ortogonalmente a matriz. A = a b b a
Seja A uma matriz diagonalizável tal que autovetores associados a autovalores distintos sejam ortogonais. A será necessariamente simétrica? Explique seu raciocínio.