Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 19
Seja uma matriz diagonalizável tal que autovetores associados a autovalores distintos sejam ortogonais. será necessariamente simétrica? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Vamos lá! Sendo uma matriz com autovalores distintos e autovetores ortogonais nós temos que:
O processo de Gram-Schmidt vai garantir que nossa matriz , que é uma matriz coluna composta por nossos autovetores seja ortonormal para um mesmo autovalor.
Sendo ortogonais mesmo para diferentes autovalores significa que nossa matriz é ortogonalmente diagonalizável, e para isso acontecer nossa matriz deve ser simétrica!
Logo: Sim! deverá ser necessariamente simétrica!
Isso é tudo pessoal! Até a próxima! =D
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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