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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 26c

Encontre os autovalores e bases dos autoespaços de

A =   - 2 2 3 - 2 3 2 - 4 2 5

e use os Exercícios 23 e 24 para encontrar os autovalores e bases dos autoespaços de

c) A + 2 I

Passo 1

Primeiramente, devemos encontrar os autovalores e bases dos autoespaços da matriz A, para seguir adiantes, sendo assim, chega-se ao seguinte resultado,

A u t o v a l o r     λ 1 = 1   e   b a s e   a s s o c i a d a :   1 0 1

A u t o v a l o r   λ 2 = 2   e   b a s e   a s s o c i a d a :   1 2 0

A u t o v a l o r   λ 3 = 3   e   b a s e   a s s o c i a d a :   1 1 1

Passo 2

Sabendo que no Exercício 24, provamos que se λ for um autovalor de A com autovetor associado x e se s for um escalar, então λ - s é um autovalor de A - s I com autovetor associado x.

Ou seja,

A u t o v a l o r     λ 1 = 1 + 2 = 3   e   b a s e   a s s o c i a d a :   1 0 1

A u t o v a l o r   λ 2 = 2 + 2 = 4   e   b a s e   a s s o c i a d a :   1 2 0

A u t o v a l o r   λ 3 = 3 + 2 = 5   e   b a s e   a s s o c i a d a :   1 1 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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