Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 5e

Encontre bases dos autoespaços das matrizes no Exercício 3.

Passo 1

Para encontramos os autoespaços das matrizes do exercício 3, teremos que aplicar a seguinte propriedade abaixo, e teremos que fazer isso para cada um dos autovalores encontrados.

Agora temos que arrumar esta igualdade de forma a corresponder com a matriz que já conhecemos, nesse primeiro caso teremos,

Para ,

Reescrevendo na forma de equação temos então,

Passo 2

Agora que sabemos como os elementos do vetor x se relacionam, podemos escrevê-lo da seguinte forma,

Resposta

Analisando a resposta anterior, percebemos que não importa quais os valores no vetor x assuma, teremos sempre a resposta igual a zero, pois a matriz A é nula. Por fim, agora sabemos que uma base do autoespaço do autovalor pode assumir qualquer valor,

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