Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 5d
Encontre bases dos autoespaços das matrizes no Exercício 3.
Passo 1
Para encontramos os autoespaços das matrizes do exercício 3, teremos que aplicar a seguinte propriedade abaixo, e teremos que fazer isso para cada um dos autovalores encontrados.
Agora temos que arrumar esta igualdade de forma a corresponder com a matriz que já conhecemos, nesse primeiro caso teremos,
Para ,
Reescrevendo na forma de equação temos então,
Botando em evidência,
Passo 2
Agora que sabemos como os elementos do vetor x se relacionam, podemos escrevê-lo da seguinte forma,
Resposta
Por fim, agora sabemos que uma base do autoespaço do autovalor é,
Terminando essa etapa, teremos que repetir todo o processo acima para o autovalor para finalizarmos a questão.
Para ,
Reescrevendo na forma de equação temos então,
Botando em evidência,
Agora que sabemos como os elementos do vetor x se relacionam, podemos escrevê-lo da seguinte forma,
Por fim, agora sabemos que uma base do autoespaço do autovalor é,