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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 4c

Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas esféricas é dada. c) r = 2 t a n ⁡ ( θ )

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas esféricas, temos:

s e n ⁡ ( θ ) = y x 2 + y 2

c o s ⁡ ( θ ) = x x 2 + y 2

r = x 2 + y 2 + z 2

Passo 2

Como tan ⁡ θ = s e n θ cos ⁡ θ .

Substituindo na equação:

x 2 + y 2 + z 2 = 2 y x 2 + y 2 x 2 + y 2 x

x 2 + y 2 + z 2 = 2 y x

Elevando ambos os lados ao quadrado:

x 2 + y 2 + z 2 = 4 y 2 x 2

x 2 x 2 + y 2 + z 2 = 4 y 2

Resposta

x 2 x 2 + y 2 + z 2 = 4 y 2

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Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
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