Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.11 - Ex. 17

Encontre a equação da imagem da reta y   =   2 x pelo operador:

  1. O cisalhamento de fator k =   3 na direção x .
  2. A compressão de fator 1 2 na direção y .
  3. A reflexão no eixo y   =   x .
  4. A reflexão no eixo y .
  5. A rotação de 60 ° em torno da origem.

Passo 1

  1. Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

    f x = x 2 x

    Realizando o produto entre f ( x ) e A

    f x ⋅ A = 1 3 0 1 ⋅ x 2 x =   x + 6 x 2 x

    f x ⋅ A = 7 x 2 x

    Passo 2

  2. Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

    f x = x 2 x

    Realizando o produto entre f ( x ) e A

    f x ⋅ A = 1 0 0 1 2 ⋅ x 2 x =   x 2 x 2

    f x ⋅ A = x x

    Passo 3

  3. Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

    f x = x 2 x

    Realizando o produto entre f ( x ) e A

    f x ⋅ A = 0 1 1 0 ⋅ x 2 x =   2 x x

    f x ⋅ A = 2 x x

    Passo 4

  4. Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

    f x = x 2 x

    Realizando o produto entre f ( x ) e A

    f x ⋅ A = 1 0 0 - 1 ⋅ x 2 x =   x - 2 x

    f x ⋅ A = x - 2 x

    Passo 4

Vamos organizar a equação da reta em uma matriz 1 × 2 onde:

f x = x 2 x

Realizando o produto entre f ( x ) e A

f x ⋅ A = 1 2 - 3 2 3 2 1 2 ⋅ x 2 x =   x 2 - x 3 x 3 2 + x

f x ⋅ A = x 2 - x 3 x 3 2 + x

Resposta

  1. 7 x 2 x

  2. x x

  3. 2 x x

  4. x - 2 x

  5. x 2 - x 3 x 3 2 + x
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo x.
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo y .
Encontre a equação da imagem da reta y=- 4 x+3 pela multiplicação por: A = 4 - 3 3 - 2
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,1 ) e ( 0 ,1 ) pela multiplicação por: A = - 3 0 0 1
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pelo cisalhamento de fator k=2 na direção y .