Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 5c
Encontre a matriz canônica para a composição dada em para uma reflexão sobre o eixo seguida de uma dilação de fator .
Passo 1
Primeiro devemos ter em mente a matriz de reflexão sobre o eixo é dada por:
Passo 2
Agora vamos usar a matriz de dilatação por um coeficiente que é dada por:
Fazendo o produto interno das matrizes e temos:
Resposta
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Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 30 ° em torno do eixo x .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 90 ° em torno do eixo z.
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 45 ° em torno do eixo y .
Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( - 2 ,1,3 ) no plano x z .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = - 90 ° em torno do eixo z.