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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 7a

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma reflexão no plano y z , seguida de uma projeção ortogonal sobre o plano x z .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

R y z = - 1 0 0 0 1 0 0 0 1

P x z = 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 2 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

R y z ∘ P x z = - 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ⋅ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 = - 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Resposta

- 1 0 0 0 0 0 0 0 1

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Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( 2 ,- 5 ) no eixo x .
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