Enunciado

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 45 ° em torno do eixo y , seguida de uma dilatação de fator k = 2 .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

R θ y = cos ⁡ 45 ° 0 sen ⁡ 45 ° 0 1 0 - s e n 45 ° 0 cos ⁡ 45 °

T k = 2 0 0 0 2 0 0 0 2

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 2 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

R θ y ∘ T k = cos ⁡ 45 ° 0 sen ⁡ 45 ° 0 1 0 - s e n 45 ° 0 cos ⁡ 45 ° ⋅ 2 0 0 0 2 0 0 0 2

R θ y ∘ T k = cos ⁡ 45 ° * 2 0 sen ⁡ 45 ° * 2 0 2 0 - sen ⁡ 45 ° * 2 0 cos ⁡ 45 ° * 2

1 0 1 0 2 0 - 1 0 1

Resposta

1 0 1 0 2 0 - 1 0 1

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