Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial dado.

c) T   :   R 2   →   R 2   dilata cada vetor pelo fator k = 3 , em seguida, reflete esse vetor na reta y   =   x   e, finalmente, projeta esse vetor ortogonalmente sobre o eixo y .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

T k = 3 0 0 3

R x y = 0 1 1 0

P x = 0 0 0 1

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 2 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

T k ∘ R x y ∘ P x = 3 0 0 3 . 0 1 1 0 . 0 0 0 1 .

0 1 1 0 . 0 3 0 0 = 0 3 0 0

Resposta

0 3 0 0

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