Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial dado.

c) T   :   R 3   →   R 3   reflete cada vetor no plano x y , em seguida, reflete esse vetor no plano x z e, finalmente, reflete esse vetor no plano y z .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

R x y = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1

R x z = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1

R y z = - 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 2 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

R x y ∘ R x z ∘ R y z = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1 ⋅ 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1 ⋅ - 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1 ⋅ - 1 0 0 0 1 0 0 0 1

R x y ∘ R x z ∘ R y z = - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1

Resposta

- 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( 2 ,- 5 ) no eixo y .
Identifique a cônica e, quando for o caso, obtenha seus parâmetros geométricos ( a , b , c ou p ) e determine, em relação ao sistema inicial, os elementos geométricos principais: centro, focos, vértic
Associe a cada equação de cônica da coluna da esquerda as equações de cônicas congruentes a ela da coluna da direta.(a) 4 x 2 + y 2 + 8 x - 10 y + 13 = 0 (A) y 2 - 4 x = 0 (b) 4 x 2 - 3 y 2 + 24 x - 1
Identifique a cônica e, quando for o caso, obtenha seus parâmetros geométricos ( a , b , c ou p ) e determine, em relação ao sistema inicial, os elementos geométricos principais: centro, focos, vértic
Identifique a cônica e, quando for o caso, obtenha seus parâmetros geométricos ( a , b , c ou p ) e determine, em relação ao sistema inicial, os elementos geométricos principais: centro, focos, vértic