Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial dado.

c) T   :   R 3   →   R 3   reflete cada vetor no plano x y , em seguida, reflete esse vetor no plano x z e, finalmente, reflete esse vetor no plano y z .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

R x y = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1

R x z = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1

R y z = - 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 2 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

R x y ∘ R x z ∘ R y z = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1 ⋅ 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1 ⋅ - 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1 ⋅ - 1 0 0 0 1 0 0 0 1

R x y ∘ R x z ∘ R y z = - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1

Resposta

- 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1

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