Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 43
43. Encontre uma matriz triangular superior que satisfaça
Passo 1
Vamos definir uma matriz triangular superior qualquer:
Sabemos que:
Então vamos calcular o quadrado da matriz:
Agora vamos multiplicar mais uma vez por :
Passo 2
Montando as equações:
Com isso já descobrimos dois valores:
e
Substiuindo esses valores na outra equação:
A matriz é igual a:
Resposta
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Mostre que A e B são matrizes que comutam com a matriz M =0 1 - 1 0 , então A B = B A
Seja A = 1 0 5 1 1 1 0 1 - 4 . a)Encontre a solução geral do sistema A + 4 I 3 X =0 - b) Encontre a solução geral do sistema A - 2 I 3 X =0 -
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:c) 0 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 + 6 x 2 - 3 x 3 = - 2 6 x 1 + 6 x 2 + 3 x 3 = 5
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:b) 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1
Se A é uma matriz n x n e A k = 0 - , para um k inteiro positivo, mostre que I n - A - 1 =I n + A + A 2 … . + A k - 1