43. Encontre uma matriz triangular superior que satisfaça A 3 = 1 30 0 - 8

Passo 1

Vamos definir uma matriz triangular superior qualquer:

A = a b 0 c

Sabemos que:

A 3 = A ⋅ A 2

Então vamos calcular o quadrado da matriz:

A 2 = a b 0 c ⋅ a b 0 c

A 2 = a 2 a b + b c 0 c 2

Agora vamos multiplicar mais uma vez por A :

A 3 = A ⋅ A 2

A 3 = a b 0 c ⋅ a 2 a b + b c 0 c 2

A 3 = a 3 a a b + b c + b c 2 0 c 3

Passo 2

Montando as equações:

a 3 = 1

a a b + b c + b c 2 = 30

c 3 = - 8

Com isso já descobrimos dois valores:

a = 1

e

c = - 2

Substiuindo esses valores na outra equação:

1 1 ⋅ b + b - 2 + b - 2 2 = 30

b - 2 b + 4 b = 30

3 b = 30

b = 10

A matriz A é igual a:

A = 1 10 0 - 2

Resposta

A = 1 10 0 - 2

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